in
s
tal
.
pc
z
.
pl8/202647
I
mp
u
t
a
c
j
a
b
r
a
k
u
j
ą
cyc
h
da
n
yc
h
n
a
p
o
t
r
z
eb
y
m
o
de
l
o
w
a
n
i
a
s
i
e
c
i
c
i
ep
ł
o
w
n
i
c
z
yc
h
I
mp
u
t
a
t
i
on
of
m
i
ss
i
n
g
da
t
a
fo
r
u
s
e
i
n
d
i
st
ri
ct
h
ea
t
i
n
g
n
e
tw
o
r
ks
m
o
de
li
n
g
JA
KUB
KU
Ś
,
M
IC
H
AŁ
Ż
U
RA
W
S
K
I
,
Ł
UK
AS
Z
M
I
K
A
D
O
I
:
10
.
17512/
I
NST
AL.
2026
.
08
.
02
W ramach prac
y
p
o
djęt
o
pr
o
blemat
yk
ę u
z
upełniania bra
k
ując
y
ch dan
y
ch chara
k
ter
y
z
ując
y
ch d
z
iałanie
w
ę
z
ł
ów
ciepln
y
ch,
w
s
y
tuacji nied
o
s
tępn
o
ś
ci d
ok
ładn
y
ch dan
y
ch telemetr
y
c
z
n
y
ch
.
K
o
mpletne
z
bi
o
r
y
dan
y
ch
w
ej
ś
ci
owy
ch
s
ą
nie
z
będne d
o
z
a
s
ilenia m
o
delu
o
blic
z
eni
ow
eg
o
s
ieci ciepł
ow
nic
z
ej
.
Schara
k
ter
y
z
ow
an
o
i p
o
r
ów
nan
o
tr
z
y
met
o
d
y
imputacji
:
imputację
ś
rednią, met
o
dę t
y
pu h
o
t-dec
k
o
ra
z
imputację
z
a p
o
m
o
cą regre
s
ji lini
ow
ej
.
Do
o
cen
y
met
o
d
wyko
r
z
y
s
tan
o
r
z
ec
z
yw
i
s
te dane telemetr
y
c
z
ne,
w
k
t
ó
r
y
ch
w
s
p
o
s
ó
b l
o
s
owy
wy
gener
ow
an
o
lu
k
i
.
Naj
s
k
utec
z
niej
s
z
a
w
u
z
upełnianiu bra
ków
ok
a
z
ała
s
ię met
o
da regre
s
ji lini
ow
ej,
o
s
iągając
w
s
k
a
ź
ni
k
d
o
pa
s
ow
ania
R
2
m
o
c
y
w
ę
z
ł
ów
ciepln
y
ch na p
o
z
i
o
mie d
o
0,95 i natę
ż
enia pr
z
epł
yw
u na p
o
z
i
o
mie d
o
0,86
.
W art
yk
ule
w
s
k
a
z
an
o
ź
r
ó
dła p
o
ten-
cjalnie
w
art
o
ś
ci
ow
ej
w
ied
z
y
p
o
m
o
cnic
z
ej d
o
wyko
r
z
y
s
tania
w
celu u
z
upełniania bra
k
ując
y
ch dan
y
ch
.
Sł
ow
a
k
luc
z
ow
e
:
s
ieci ciepł
ow
nic
z
e, m
o
del
ow
anie h
y
draulic
z
ne, imputacja, bra
k
ujące dane
Thi
s
s
tud
y
addre
ss
e
s
the i
ss
ue
o
f imputing mi
ss
ing data relating t
o
the
o
perati
o
n
o
f di
s
trict heating
s
ub
s
tati
o
n
s
w
hen
accurate telemetr
y
data i
s
unavailable
.
A
c
o
mplete
s
et
o
f input data i
s
required t
o
inf
o
rm a mathematical m
o
del
o
f
a di
s
trict heating net
wo
r
k.
Three imputati
o
n meth
o
d
s
w
ere characteri
z
ed and c
o
mpared
:
mean imputati
o
n; the h
o
t-dec
k
meth
o
d; and imputati
o
n u
s
ing linear regre
ss
i
o
n
.
The meth
o
d
s
w
ere evaluated u
s
ing actual telemetr
y
data in
w
hich mi
ss
-
ing value
s
w
ere rand
o
ml
y
induced
.
Linear regre
ss
i
o
n pr
o
ved t
o
be the m
o
s
t effective meth
o
d f
o
r filling the gap
s
, achiev-
ing
R
²
s
c
o
re
s
o
f up t
o
0
.
95 f
o
r
s
ub
s
tati
o
n heat p
ow
er and up t
o
0
.
86 f
o
r v
o
lumetric fl
ow
rate
.
The article identifie
s
s
o
urce
s
o
f p
o
tentiall
y
valuable au
x
iliar
y
k
n
ow
ledge that c
o
uld be u
s
ed t
o
fill in mi
ss
ing data
.
Ke
ywo
rd
s
:
di
s
trict heating net
wo
r
k
s
, h
y
draulic m
o
delling, imputati
o
n, mi
ss
ing data
W
p
r
o
w
ad
z
e
n
i
e
Do
wyko
nania
o
blic
z
eń r
o
z
pł
ywów
wo
d
y
i
s
trat ci
ś
nienia
w
s
ieci ciepł
ow
nic
z
ej
ko
niec
z
ne je
s
t d
y
s
p
o
n
ow
anie pełn
y
m
z
bi
o
-
rem nie
z
będn
y
ch dan
y
ch
w
ej
ś
ci
owy
ch
[
1
].
Jedną
z
c
z
ę
ś
ci
wy
maganeg
o
z
bi
o
ru
dan
y
ch
s
ą inf
o
rmacje na temat pr
z
epł
ywów
i
s
pad
ków
temperatur
y
w
w
ę
z
łach ciepl-
n
y
ch,
k
t
ó
re m
o
gą
z
o
s
tać p
o
z
y
s
k
ane na
p
o
d
s
ta
w
ie archi
w
aln
y
ch dan
y
ch
z
s
y
s
te-
m
ów
telemetr
y
c
z
n
y
ch
.
Pr
z
e
s
z
ko
dą
w
ok
re-
ś
leniu t
y
ch parametr
ów
m
o
ż
e b
y
ć niepełne
p
ok
r
y
cie
o
dbi
o
rc
ów
ciepła
s
y
s
temami tele-
metr
y
c
z
n
y
mi alb
o
a
w
arie lub błęd
y
z
w
ią-
z
ane
z
pr
z
et
w
ar
z
aniem, tran
s
mi
s
ją i archi-
w
i
z
acją dan
y
ch p
o
miar
owy
ch
[
2
].
Teg
o
r
o
d
z
aju pr
o
blem
y
m
o
gą pr
ow
ad
z
ić d
o
s
y
tuacji,
ż
e dla pe
w
nej p
o
dgrup
y
w
ę
z
ł
ów
ciepln
y
ch nie i
s
tnieje
ż
aden, na
w
et mał
y
,
z
bi
ó
r dan
y
ch p
o
z
w
alając
y
ch be
z
p
o
ś
redni
o
wy
z
nac
z
y
ć parametr
y
nie
z
będne d
o
z
a
s
i-
lenia m
o
delu ciepln
o
-h
y
draulic
z
neg
o
s
ieci
ciepł
ow
nic
z
ej
.
W
ów
c
z
a
s
p
o
ja
w
ia
s
ię
kw
e
s
tia,
w
ja
k
i
s
p
o
s
ó
b p
o
rad
z
ić
s
o
bie
z
nie
ko
mpletn
o
ś
cią
dan
y
ch
.
P
o
d
s
ta
wy
te
o
rii dan
y
ch bra
k
ują-
c
y
ch i
z
a
s
adnic
z
e met
o
d
y
rad
z
enia
s
o
bie
z
t
y
m pr
o
blemem
wywo
d
z
ą
s
ię m
.
in
.
z
d
z
ie-
d
z
in
y
nau
k
s
p
o
łec
z
n
y
ch i p
ok
re
w
n
y
ch,
k
t
ó
-
re c
z
ę
s
t
o
o
perują na dan
y
ch niepełn
y
ch,
np
.
z
e
w
z
ględu na uni
k
anie
z
r
ó
ż
n
y
ch pr
z
y
-
c
z
y
n pr
z
e
z
re
s
p
o
ndent
ów
o
dp
ow
ied
z
i na
nie
k
t
ó
re p
y
tania
z
kw
e
s
ti
o
nariu
s
z
y
[
3
]
lub
pracę na
z
a
s
o
bach dan
y
ch
z
z
ał
o
ż
enia
nie
ko
mpletn
y
ch, np
.
dlateg
o
,
ż
e trudn
o
b
y
ł
o
b
y
je p
o
z
y
s
k
ać
w
cał
o
ś
ci
[
4
].
B
ra
k
i
w
dan
y
ch
s
ą jedna
k
i
s
t
o
tn
y
m pr
o
blemem
interd
y
s
c
y
plinarn
y
m
[
2,5
].
W
z
bi
o
rach
dan
y
ch p
o
z
y
s
k
i
w
an
y
ch
z
s
y
s
tem
ów
ener-
get
y
c
z
n
y
ch,
w
t
y
m ciepł
ow
nic
z
y
ch, c
z
ę
s
t
o
wy
s
tępując
y
m pr
z
yk
ładem pr
o
blemu
z
w
ią-
z
aneg
o
z
nie
ko
mpletn
o
ś
cią dan
y
ch
s
ą bra-
k
ujące
w
art
o
ś
ci
w
s
z
eregach c
z
a
s
owy
ch
dan
y
ch p
o
miar
owy
ch
.
W
s
p
ó
łc
z
e
ś
nie nie-
ko
mpletn
o
ś
ć dan
y
ch
w
ujęciu te
o
ret
y
c
z
n
y
m
o
pi
s
uje
s
ię ja
ko
s
k
ute
k
d
z
iałania fen
o
menu
pr
o
babili
s
t
y
c
z
neg
o
, pr
ow
ad
z
ąceg
o
d
o
wyo
drębnienia
s
ię
w
z
bi
o
r
z
e dan
y
ch
d
wó
ch c
z
ę
ś
ci
:
o
b
s
er
wow
anej, na
k
t
ó
rą
s
k
ładają
s
ię
z
nane
w
art
o
ś
ci
z
mienn
y
ch
i c
z
ę
ś
ci nie
o
b
s
er
wow
anej,
z
ł
o
ż
o
nej
z
e
z
mienn
y
ch
o
nie
z
nan
y
ch
w
art
o
ś
ciach
.
S
y
s
temat
y
c
z
ne u
z
upełnienie dan
y
ch
bra
k
ując
y
ch
ko
n
k
retn
y
mi
w
art
o
ś
ciami,
w
ta
k
i
s
p
o
s
ó
b, ab
y
o
tr
z
y
mać
ko
mpletn
y
z
bi
ó
r dan
y
ch, na
z
yw
a
s
ię imputacją
[
6, 7
].
Według
[
4
]
inf
o
rmację
w
pr
ow
ad
z
o
ną
w
ten
s
p
o
s
ó
b, c
z
y
li imput
ow
aną na p
o
d
s
ta-
w
ie innej p
o
m
o
cnic
z
ej
w
ied
z
y
, na
z
yw
a
s
ię
implantem
s
tat
y
s
t
y
c
z
n
y
m
.
I
mputacja m
o
ż
e
z
o
s
tać pr
z
epr
ow
ad
z
o
-
na r
ó
ż
n
y
mi met
o
dami
.
Pra
w
d
o
p
o
d
o
bnie
najpr
o
s
t
s
z
ą
z
nich je
s
t imputacja
ś
rednią
.
P
o
lega
o
na na
z
a
s
tąpieniu bra
k
ując
y
ch
dan
y
ch
w
art
o
ś
cią
ś
rednią r
o
z
w
a
ż
aneg
o
parametru,
wy
z
nac
z
o
ną
z
z
a
s
o
bu dan
y
ch
o
b
s
er
wow
an
y
ch
.
I
nną pr
o
s
tą met
o
dą je
s
t
imputacja h
o
t-dec
k
, p
o
legająca na
z
a
s
tę-
p
ow
aniu bra
k
ując
y
ch dan
y
ch
w
art
o
ś
cią
z
ac
z
erpniętą
z
z
a
s
o
bu dan
y
ch
o
b
s
er
wo
-
w
an
y
ch
o
d
o
bie
k
tu
„
p
o
d
o
bneg
o”
mgr in
ż
.
Ja
k
ub Ku
ś
O
R
C
I
D:
0009-0006-9309-4844,
A
ut
o
r
ko
re
s
p
o
ndenc
y
jn
y:
e-mail
:
j
k
u
s
@
agh
.
edu
.
pl, mgr in
ż
.
M
ichał
Ż
ura
w
s
k
i
O
R
C
I
D:
0009-0004-4052-7322,
Ak
ademia
G
ó
rnic
z
o
-Hutnic
z
a, W
y
d
z
iał
E
nerget
yk
i i Pali
w
,
A
l
.
M
ic
k
ie
w
ic
z
a 30, 30-059 Kra
ków
;
dr hab
.
in
ż
.
, Łu
k
a
s
z
M
i
k
a, pr
o
f
.
A
G
H
O
R
C
I
D:
0000-0002-0750-7694,
Ak
ademia
G
ó
rnic
z
o
-Hutnic
z
a, W
y
d
z
iał
E
nerget
yk
i i Pali
w
,
Katedra
M
a
s
z
y
n Ciepln
y
ch i Pr
z
epł
ywowy
ch,
A
l
.
M
ic
k
ie
w
ic
z
a 30, 30-059 Kra
ków
C
i
ep
ł
o
w
n
i
ctw
o
/H
ea
t
i
n
g
D
ata zgło
s
zenia: 14.06.2026.
D
ata p
r
z
y
jęcia: 16.07.2026.
D
ata publi
k
acji: 26.08.2026.
